Category: Annales & corrigés

CONCOURS ORTHOPHONIE

TOULOUSE 2006

Épreuve de mathématique et logique

comportant 20 QCM

Durée : 30 minutes

Barème :

– réponse exacte : + 1 point
– réponse incorrecte : -0,25 point
– absence de réponse : 0 point

Vous devez répondre sur la feuille de marque qui vous a été remise en utilisant exclusivement la ligne du haut du rectangle numéroté.

– Pour cocher les cases vous utiliserez un stylo à bille à encre bleue ou noire.

– Si vous souhaitez modifier une réponse, utilisez les cases marquées “prime”.
  En aucun cas vous ne devez gommer ou utiliser du “blanco” ou un crayon correcteur.

– Complétez l’en- tête à l’encre

– Si vous utilisez une nouvelle feuille de marque, reportez votre numéro de place dans la case prévue et votre identité sur l’en- tête.

Une seule réponse par question.

Question 1

Que vaut la somme des nombres suivants : 27766 27843 30257 98574 82780 ?

A) 958191
B) 206043
C) 263951
D) 263951
E) 194535

Question 2

Que vaut le produit de 639 par 55 ?

A) 35145
B) 37540
C) 34145
D) 30160
E) 40555

Question 3

Que vaut le quotient de 111000 par 125 ?

A) 722
B) 900
C) 432
D) 745
E) 888

Question 4

Si X est le nombre quelconque, alors le nombre 5X
                                                                       2

A) vaut X + X – 1
                      2

B) vaut X + X + X
                       2

C) vaut X – X  + 1
                       2

D) vaut X – X – X
                     2

E) vaut 2X + 3X –  1
                          2

Question 5

Un triangle équilatéral est un triangle qui a ses trois côtés égaux. Un triangle équilatéral T1 a pour aire 9m². Un triangle équilatéral T2 dont la longueur des côtés est le double de la longueur des côtés de T1 a donc pour aire :

A) On ne peut répondre sans connaître la longueur des côtés de T1
B) 76 m²
C) 81 m²
D) 9 √3 m²
        2
E) 36 m²

Question 6

Jean dispose de lettre en carton : 200 lettres “E”, 150 lettres “S”, 70 lettres “M”
Combien d’exemplaires du mot SEMEES peut- il écrire ?

A) 60
B) 75
C) 101
D) 130
E) 210

Question 7

L’aire (en m²) du carré ABCD est le carré de l’aire (en m²) des triangles ABC et EFG, que peut- on affirmer ?

A) L’aire (en m²) de ABC est toujours supérieure à l’aire (en m²) de EFG
B) L’aire (en m²) de ABC est le carré de l’aire (en m²) de EFG
C) L’aire (en m²) de ABC est le double du carré de l’aire (en m²) de EFG
D) L’aire (en m²)  de ABC est le double de l’aire (en m²) de EFG
E) L’aire (en m²) de ABC est la racine carrée de l’aire (en m²) de EFG

Question 8

Jean a une somme d’argent S en euros. Si on augmente cette somme S de 30 euros on obtient le tiers de la somme S augmentée de 120 euros. S vaut ?

A) 15 euros
B) 17 euros
C) 19 euros
D) 20 euros
E) 25 euros

Question 9

Un propriétaire de 30 engins de chantier verse 10 litres de carburant dans le réservoir de chacun des engins. Certains engins, en nombre x, fonctionnent au fioul (prix au litre 80 centimes d’euros), d’autres, en nombre z, fonctionnent au gaz liquéfié (prix au litre 40 centimes d’euro). La facture de carburant s’élève à 310 euros. Peut- on, avec ces seules données, retrouver les valeurs de x, de y et de z ?

A) Non car aucune valeur de x, y, z ne correspond à ces données.
B) Oui et on a obligatoirement x = 12 y = 8 z = 10
C) Oui et on a obligatoirement x = 10 y = 10 z = 10
D) Non car il y a une infinité de solution possible en x, y, z
E) Non car il y a plusieurs solutions en x, y, z, en nombre fini

Question 10

Sur la planète lointaine, les habitants utilisent, pour répondre aux questions qu’on leur pose, les quatre mots suivants : A signifie “oui”, B signifie “non”, AB signifie “peut- être”, BA signifie “sans doute”.
Les réponses à trois questions posées successivement, écrites bout à bout, donne le message : BABAB. Peut- on retrouver, sans ambiguïté, les réponses à chacune des trois questions ?

A) Non, il y a exactement deux interprétations différentes possibles de ce message.
B) Non, il y a exactement trois interprétations différentes possibles de ce message.
C) Non, il y a exactement quatre interprétations différentes possibles de ce message.
D) Oui, on ne peut l’interpréter que comme “non”, “peut- être”, “peut- être”.
E) Oui, on ne peut l’interpréter que comme “sans doute”, “sans doute”, “non”.

Question 11 

On désire coder chaque nombre entier positif, négatif ou nul par un nombre entier positif ou nul. Ainsi, 0 sera codé 0, +1 sera codé +1, -1 sera codé +2, +2 sera codé 3, -2 sera codé 4 etc… Le nombre codé 101 est le nombre :

A) +100
B) -101
C) +50
D) +51
E) – 49

Question 12

On étudie des “dessins” réalisés par des enfants. Chaque dessin est constitué de deux taches de couleurs, une tâche n’étant composée que d’une couleur. On dira que deux dessins sont différents si l’une au moins des couleurs utilisées dans un dessin n’a pas été utilisée dans l’autre. Si un enfant dispose de 10 feutres de couleurs différentes, combien de dessins différents peut- il réaliser ?

A) 10
B) 20
C) 55
D) 75
E) 100

Question 13

Dans l’année, 10 amis qui se sont numérotés de 1 à 10 se sont mesurés dans 10 épreuves sportives. Le gagnant d’une épreuve a reçu une “étoile”. Á la fin de l’année, on fait le décompte des étoiles de chacun que l’on transcrit de la façon suivante : les étoiles ” * ” de chacun sont reproduites, dans l’ordre de la numérotation des individus.

La transcription suivante :  */ ***////*/***//**/
permet de dire que :

A) Les seuls amis n’ayant remporté aucune épreuve sont les 3, 4, 5 et 8.
B) Les amis 1 et 6 ont remporté chacun une épreuve et une seule.
C) Le décompte est faux car impossible pour 10 épreuves.
D) Le décompte est faux car impossible pour 10 amis.
E) L’ami numéro 10 a remporté 2 épreuves.

Question 14

Dans l’année, n amis qui se sont numérotés de 1 à n, ne sont mesurés dans k épreuves sportives. Le gagnant d’une épreuve a reçu une “étoile”. Á la fin de l’année, on fait le décompte des étoiles de chacun que l’on transcrit de la façon suivante : les étoiles ” * “ de chacun sont reproduites, dans l’ordre de la numérotation des individus. Les étoiles de chacun sont séparées des étoiles du suivant par une barre oblique ” / “.
Combien de transcriptions différentes sont envisageables, avant que les épreuves aient eu lieu ?

A) n k
       2
B) (n-1)k
C) n(n-1)
D) k(k+1)
E) autant que le choix de k individus différents parmi n+k-1 individus différents

Question 15

Un joueur A doit deviner quel nombre entier k compris entre 1 et n (bornes comprises) a choisi un joueur B. Pour cela, il peut poser des questions au joueur B, qui lui répondra par “oui” ou “non”. Par exemple, si n = 4, le joueur A peut demander “k est- il strictement supérieur à 2 ?” et, dans l”affirmative, “k est-il égal à 3 ?”. Avec 2 questions, le joueur A détermine donc sûrement k.
Quel nombre minimum de question permet, à coup sûr, de déterminer k, si n=17 ?

A) 3
B) 4
C) 5
D) 6
E) 7

Question 16

Combien de bouteilles contenant chacune deux tiers de litre d’eau faut- il verser pour remplir un réservoir de contenance 40 décilitre ?

A) 1
B) 3
C) 4
D) 6
E) 8

Question 17

La température d’un corps, exprimée en degrés Celsius par le nombre Tc, s’exprime en degrés Fahrenheit par le nombre Tf, qui se déduit de Tc par la formule Tf =9TC + 32. Si la température du corps, exprimée en degrés Fahrenheit est de 1031°, quelle est son expression en degrés Celsius ?

A) 100°
B) 225°
C) 437°
D) 512°
E) 555°

Question 18

Trois ouvriers frappent au marteau sur une plaque de tôle. Le premier donne un coup de marteau toute les 10 secondes, le second toutes les 12 secondes, le troisième toutes les 15 secondes. Ils donnent leur premier coup de marteau ensemble. Au bout de quel temps minimum seront- ils à nouveau à l’unisson ?

A) 27 secondes
B) 33 secondes
C) 60 secondes
D) 90 secondes
E) 180 secondes

Question 19

Dix cases numérotées de 1 à 10 contiennent chacune un nombre qui est le double du nombre contenu dans la case de numéro immédiatement inférieur, à l’exception des cases dont le numéro est multiple de 3, qui, elles, contiennent un nombre qui est la moitié du nombre contenu dans la case de numéro immédiatement inférieur. Le nombre contenu dans la case numérotée 1 vaut 1. Que vaut le nombre contenu dans la case numérotée 10 ?

A) 1
B)  2
C) 3,5
D) 7,5
E) 8

Question 20

Dans un sac, on a mis 3 tickets rouges, 2 tickets verts et un ticket blanc. On retire du sac, successivement et sans regarder, 3 tickets. Quelle est la probalité que les trois tickets sortis du sac soient de la même couleur ?

A) 100 %
B) 0 %
C) 5 %
D) 20 %
E) 25 %

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